Γεννήθηκε στη Σύρο και σπούδασε στη δραματική σχολή του Πέλου Κατσέλη. Αποφοίτησε το 1963 και έκανε την πρώτη του θεατρική εμφάνιση στο έργο «Η Βίλλα των Οργίων» με το θίασο Ρηγόπουλου-Αναλυτή.
Το 1964 συμμετέχει για πρώτη φορά σε τρεις κινηματογραφικές ταινίες, μία εκ των οποίων είναι το «Διαζύγιο αλλά Ελληνικά», του Οδυσσέα Κωστελέτου.
Τα επόμενα χρόνια συνεχίζει την κινηματογραφική του δραστηριότητα και γίνεται δημοφιλής από την ταινία «Η Κόρη μου η Σοσιαλίστρια» (1966, Δαμασκηνός-Μιχαηλίδης). Το 1967 ξεκινάει τη συνεργασία του με τη Φίνος Φιλμ, συμμετέχοντας σε 13 ταινίες, που οι περισσότερες ήταν μουσικές κωμωδίες του Γιάννη Δαλιανίδη. Μερικές από τις πιο γνωστές εκείνης της περιόδου είναι: «Η Παριζιάνα», «Μαριχουάνα Στοπ», «Μια Ελληνίδα στο Χαρέμι», «Ένας Ιππότης για τη Βασούλα». Κάποιοι μάλιστα ρόλοι του άφησαν εποχή, όπως αυτός του εκκολαπτόμενου εφευρέτη στο «Μια Ελληνίδα στο Χαρέμι».
Ο Χρόνης Έξαρχάκος είχε μπριόζικο στυλ, έδινε τέμπο στο ρόλο του, και είχε την ικανότητα να μιλάει γρήγορα, αλλά πολύ καθαρά. Οι γκριμάτσες του και μόνο, αρκούσαν για να προκαλούν το γέλιο στους θεατές. Στο θέατρο έπαιξε σε 60 επιθεωρήσεις με ανάλογη επιτυχία.
Έφυγε από τη ζωή, χτυπημένος από τον καρκίνο σε ηλικία μόλις 52 χρονών, αλλά παραμένει ζωντανός και αγαπητός μέσα από τις ταινίες του ακόμα και στις νέες γενιές.
Το βιντεοληπτικό υλικό προέρχεται από το κανάλι στο YouTube “Χρώμα στο ασπρόμαυρο”.
Δεν παντρεύτηκε ποτέ
Δεν παντρεύτηκε ποτέ του. Μοναδική γυναίκα στην ζωή του ήταν η μητέρα του, Άννα, μία γυναίκα με πολλά προβλήματα υγείας, η οποία του έτρεφε μεγάλη αδυναμία και για αυτόν τον λόγο δεν προχώρησε σε γάμο.
Πολλοί συνεργάτες του έκαναν λόγο για μια ιδιαίτερη σχέση μητέρας και γιου, ενώ όπως έλεγαν φαινόταν να την φοβάται. Ο Κώστας Βουτσάς είχε πει πως ο Εξαρχάκος είχε κυκλοθυμικό χαρακτήρα και ξεσπάσματα, που ίσως οφείλονταν στην καταπίεση της μητέρας του.
Ασθένησε σοβαρά στις αρχές της δεκαετίας του 1980 και υποβλήθηκε σε χειρουργική επέμβαση στο Λονδίνο, χωρίς όμως επιτυχία. Πέθανε μόνος σε νοσοκομείο στις 27 Σεπτεμβρίου 1984 από καρκίνο και κηδεύτηκε στο Α΄ Νεκροταφείο. Έναν χρόνο μετά τον θάνατό του, απεβίωσε και η μητέρα του από κατάθλιψη.
